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开通银行转账短信通知的短信提醒服务，可以通过以下步骤进行。
1、携带有效身份证件和银行卡前往银行营业网点，找到柜台工作人员，说明开通短信通知业务。
2、在银行工作人员的指导下填写一张申请表，包括姓名、手机号、身份证号等信息，并需要勾选短信服务业务相关的选项。
3、提交申请表后，需要输入手机号码收到的验证码以完成开通流程，部分银行可能需要收取一定的短信通知费用。
4、完成上述步骤后，银行会发短信通知服务开通成功，部分银行还可以通过网上银行或手机银行APP开通短信通知服务。
以工商银行为例，具体通过网上银行开通短信提醒服务的步骤如下：
1、登录工商银行网上银行。
2、在首页找到“全部”—“工行信使”—“定制信使”选项。
3、选择想要定制的余额变动提醒的银行卡，输入相关信息并勾选相关协议。
4、定制成功后，账户余额变动将实时通过手机短信通知。
步骤可能会因银行不同而有所差异，建议咨询相应银行的客服人员获取最准确的开通流程，部分银行还提供免费试用期或针对特定客户群体的优惠政策，可以关注银行官网或咨询客服了解详情。